Une autre approche du soutien : les mathématiques autrement.

Apprendre et Comprendre.

L’enseignement des mathématiques possède sans doute une particularité au milieu de tous les autres enseignements, c’est que le fait de « comprendre » est en son cœur, infiniment plus que le fait d’apprendre. La vision est habituelle : le bon élève de maths n’apprend pas grand chose ! Il comprend, il pratique, et cela rentre tout seul.
Cela n’est qu’en partie vrai, car l’élève de mathématiques apprend de 3 manières :

Il doit apprendre à comprendre. Comprendre est presque de l’ordre de la sensation. Il y a un plaisir ressenti à la compréhension, un plaisir bien spécifique qui est naturel aux forts en maths et qu’ils pensent rarement à retranscrire aux autres. Car ils s’attachent toujours au sujet plutôt qu’à eux mêmes. Il est surprenant de constater que de nombreux élèves ne savent pas reconnaitre cette sensation, et ne savent donc pas vraiment quand ils ont compris ou non.

Il doit apprendre à approfondir, à imaginer même. Il y a en effet différentes formes de compréhension. Une difficulté classique, au début du lycée, est l’élève qui a compris comment appliquer des procédures, mais ne parvient pas à saisir le rôle plus général des objets mathématiques. Parce qu’il ne se repère pas dans le monde des mathématiques. Tout comme un grand chef, ne fait pas qu’appliquer des recettes, mais par une compréhension plus globale de la cuisine, sait ce qui manque à l’équilibre de tel ou tel plat.

Enfin, il doit apprendre à automatiser. Parce que, même lorsqu’on comprend vite, certaines petites formules font gagner un temps précieux. Certes, sans effort – mais avec un peu de temps – on sait toujours les retrouver. Mais à la longue, devoir tout retrouver est épuisant. Alors que si l’on a pris le temps de comprendre, l’apprentissage sera rapide, et l’effort récompensé.

Un élève ayant besoin d’aide en mathématiques va donc pouvoir s’appuyer sur l’équilibre entre ces deux aspects de l’apprentissage : comprendre et apprendre.

Deux Exemples

En mathématiques on construit des abstractions, dont les formules découlent. Si (a+b)² égal a²+2ab+b² ce n’est pas par hasard, mais on peut le comprendre de plusieurs façons : par la notion de développement, ou par une simple visualisation géométrique
Vincent, professeur VisioMath

Si la dérivée du logarithme est 1/x, ce n’est pas le fruit d’un caprice d’enseignant, c’est une logique qu’on peut approcher de multiples manières : avec la fonction réciproque, en le prenant comme définition, ou en partant de l’égalité fonctionnelle. Tout est cohérent en maths !
Vincent, professeur VisioMath

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Les outils du « bon » professeur de maths.

Apprendre et comprendre. D’accord ! Il faut jouer sur les deux aspects. Mais comment faire pour changer lorsque l’on a des difficulté ? Seul cela peut être difficile. Il faut un effort personnel, mais il faut aussi quelqu’un qui attire l’attention, qui favorise la pratique. Alors, avec cet appui, tout peut changer.
Pour enseigner les maths, le « bon » professeur, à la lumière de l’équilibre entre ces deux mouvements, apprendre et comprendre , dispose de fait de plusieurs outils :

son imagination, pour poser des métaphores sur l’abstraction, pour parfois trouver des exemples concrets d’application, et pour aussi inventer des moyens mnémotechniques.

sa capacité à produire des schémas, car les schémas procurent un gain d’intuition considérable. A noter un aspect technique non négligeable : l’enseignant à distance doit ici, disposer du matériel nécessaire pour que l’élève voie bien les schémas à travers l’écran de l’ordinateur.

son intention sincère d’écouter l’élève et de s’intéresser à ses difficultés. Combien d’enseignants – témoignages réels -, confrontés aux questions des élèves, haussent les sourcils et répliquent : « Eh bien, regarde mieux le tableau !». La posture d’enseignant, surtout en mathématiques où l’enjeu de comprendre est si central, doit être bienveillante, attentionnée, et humble.

On pourrait aller jusqu’à dire qu’un enseignant, surtout de maths, devrait régulièrement lui-même être en position d’apprenant.

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