Réflexion : les racines carrées

Les racines carrées sont vues peu à peu vers la 4e/3e au collège, puis étudiées en tant que fonctions dès la seconde. La plupart des élèves ne comprennent pas très bien pourquoi √(a+b) est différent de √a+√b et pourquoi par contre, c’est vrai pour le produit. Le lien avec les puissances non entières peut aider, dès la seconde ou première comme une anecdote, mais surtout en terminale en lien avec les fonctions exponentielles. Le fait que la racine carrée est la réciproque de la fonction carré doit être assimilé en profondeur pour éviter des réponses du style « donne moi √81 — je sais ! c’est racine de neuf ! » montrant que dans l’esprit de l’élève l’objet √ est un patchwork de grand flou. Le lien avec la géométrique (aire/longueur d’un carré) devrait être renforcé, si besoin. De manière plus générale, nous observons régulièrement chez des élèves, même de première année de prépa scientifique, un esprit parfois rapide, certes, à comprendre les notions nouvelles, mais qui s’appuie sur un corpus de lycée pas bien assimilé, avec des erreurs telles que celles énoncées plus haut, ou des erreurs algébriques plus élémentaires encore, ou des formules non sues. Il y a ici un questionnement à avoir, chez l’enseignant, de la part à donner entre l’apprentissage par cœur, à l’ancienne (qui est d’une grande aide dans la rapidité des calculs, donc dans la compréhension des notions), et la mise en lumière systématique du pourquoi de ces formules. Rien de tel, donc, qu’une équipe pédagogique de terrain et engagée dans une vraie réflexion sur la didactique des maths.