La trigonométrie : une redécouverte
Après la maîtrise, au collège, de la trigonométrie dans un triangle, les élèves de première spécialité maths doivent maintenant comprendre la trigonométrie dans un cercle… cela ajoute de nouvelles notions : la notion de congruence (que certains retrouveront en arithmétique pour les maths expertes ou les post bac) qui, sans être vraiment difficile, est néammoins subtile et demande de bien comprendre le concept d’« enroulement » de la droite réelle autour du cercle trigonométrique.
Ensuite vient la notion de radians, nouvelle unité de mesure des angles : ce n’est qu’une règle de trois, mais elle est déroutante car les angles ne sont plus exprimés ni par des chiffres ni par une unité explicite : cette abstraction est cependant incontournable car elle seule permet de définir les fonctions trigonométriques en cohérence avec les notions de l’analyse (notamment la dérivée des fonctions trigo). Autre difficulté : les sinus et cosinus négatifs qui demandent de faire un lien entre coordonnées cartésiennes et coordonnées polaires, mais sans expliciter vraiment ce lien. Ce chapitre demande donc une bonne visualisation géométrique des choses, et, si l’élève n’y parvient pas, il doit être accompagné : c’est typiquement le chapitre qui peut rester flou longtemps s’il n’est pas compris en profondeur.