Témoignage d’Hubert, enseignant collège/lycée chez Visiomath
Maéva, élève de seconde, me dit, un jour d’octobre :
« Je ne m’en sors jamais avec l’équation 1/2 fois x = 3 »
Notre analyse Visiomath :
une première réponse serait « tu fais passer le 2 à droite et ça fait x=2 fois 3, où est le problème ? »…
Une telle réponse présenterait plusieurs défauts :
1 « passer à droite » est un raccourci qu’on peut utiliser lorsque l’élève n’a plus aucune ambigüité avec les opérations, les équations : ici, justement, Maéva ne sait pas « faire passer le 2 à droite »
2 si elle reçoit ce style de réponse, Maéva pourrait apprendre par cœur que lorsqu’on a 1/2 fois x =… le 1/2 « devient » fois deux : mais ce serait pour elle une règle de plus dans une matière où les règles (vécues comme) absurdes se succèdent, comme tombées du ciel.
Cette analyse nous amène à la question : qu’est-ce que « comprendre » et en particulier qu’est-ce que “comprendre les égalités/les équations” ? On pourrait, en tant qu’enseignant, jongler entre plusieurs définitions de “comprendre”, en détournant un beau paragraphe d’un auteur plutôt littéraire : Albert Camus in « Noces (suivi de) L’été » (pages 18-19)
– comprendre, c’est, en regardant suffisamment les choses, leur donner un visage. Ici, l’expression « 1/2 fois » fait sens pour nous, enseignants, comme une figure familière ; pourtant l’unité du concept qu’on pourrait nommer « prendre 1/2 de… », « multiplier par 0,5 », « diviser par 2 », « prendre la moitié »… cette unité n’est pas acquise chez Maéva. Elle n’a sans doute pas de représentation mentale (de « visage ») pour « 1/2 fois… ». Le but est de lui permettre d’en élaborer une.
– comprendre c’est donner un certain renouvellement aux choses. Il peut être important, une fois que Maéva aura un peu compris le mécanisme pour résoudre cette équation, de la lui situer dans des contextes variés : changer le nom de la variable ; prendre un x qui « représente » une grandeur (une longueur) issue d’un problème concret ; faire que 1/2 représente ‘1/2 heure » et 3 la distance parcourue en km, alors x est la vitesse inconnue ; recommencer en remplaçant 1/2 par 1/0.2 ; et ainsi de suite…
Maéva étant en seconde, cette difficulté peut être considérée comme une lacune. Il faut rapidement la traiter, et voir si d’autres lacunes sont présentes. De nombreuses raisons peuvent expliquer pourquoi les lacunes sont apparues, elles sont propres à chacun. L’essentiel, en tant que prof de maths, est d’y remédier. Cependant, si une situation personnelle est connue (ex: décrochage en 5eme) cela peut aider l’enseignant à vérifier d’autres éventuelles lacunes (ici pour le programme de 5eme, par exemple les relatifs)
Dans cette situation, pour Maéva, le professeur Hubert a préconisé de profiter des vacances de Toussaint pour prévoir 4 heures de cours bien réparties sur des horaires qui conviennent à Maéva, afin de travailler spécifiquement sur les équations. À la fin, Hubert prépare un petit test et Maéva, l’ayant réussi, se sent plus en confiance.