Témoignage de Mélissa, enseignante collège/lycée/prépa chez Visiomath
Lucille, élève de , élève de Tle spé maths, me dit, un jour de septembre :
« ¿? je ne comprend pas si ça existe 3^(1/2) ?¿ »
Notre analyse Visiomath :
une première réponse serait « oui c’est tout simplement la racine carrée de 3 »…
Une telle réponse présenterait plusieurs défauts :
1) aucun sens n’est donné sur : pourquoi est-ce la racine carrée
2) la question très intéressante : « cela ‘existe’-t-il » n’est pas traitée
3) c’est l’occasion de faire un lien avec les formules sur les exposants, et il serait pertinent d’annoncer l’outil à venir du logarithme
Cette analyse nous amène à la question : qu’est-ce que « exister »
– exister en math : c’est pouvoir être défini rigoureusement. Ainsi, exp(1/2*ln(3)) est rigoureux, mais Lucille n’a pas encore étudié le log
– exister, c’est être déjà connu, peut-être sous un autre nom ; ainsi, oui 3^(1/2) « existe » car en jonglant avec les puissances on comprend que c’est √3
– exister, pour un nombre, dans l’esprit du’n élève, c’est (provisoirement…) avoir sa place dans la ligne des réels. Ainsi, 3 étant un peu plus petit que e, et e^x ayant été vu pour tout réel x en 1ere spé maths, et bien 3^(1/2) peut « exister » en tant qu’un peu plus grand que e^(1/2)
– exister, c’est faire partie de l’esnemble de « ceux » qui existent. ainsi, x^(1/2) est bien définie pour tout x≥0
– ces approches n’aideront pas toutes Lucille, mais certainement donnent des idées pour répondre à la question. On pourra ensuite lui « annoncer » qu’en attendant quelques mois elle en saura davantage.
Comprendre, c’est escalader jusqu’à trouver le sommet de la paroi : c’est fastidieux, parfois ingrat ; mais après la perséverance, le ciel s’ouvre…
Lucille étant en Tle spé maths, vu qu’on est en septembre, témoigne par son questionnement d’une volonté de mettre la lumière sur un objet qui lui paraît étrange. Faire le lien avec des éléments connus, en attantn le log, est une bonne idée.
Dans cette situation, pour Lucille, la professeur Mélissa a simplement pris le temps de répondre, d’expliquer, pendant 20 bonnes minutes, tout en incitant Lucille à continuer à entretenir de tels questionnement : ce sont eux qui font stimulent l’acquisition des connaissances. Ensuite, Mélissa a pris soin, pendant les séances suivantes, de bien réviser les bases de l’exponentielle afin que le chapitre soit bien saisi d’emblée, et réponde pleinement au questionnement initial.
Vous pouvez regarder notre vidéo « 3 puissance 1/2 : est-ce que cela existe ? »
https://youtu.be/8KM-gV17VII